ПримерИмяРезультат
$а и $бИtrueесли оба $a и $b равны true.
$а или $бИлиtrueесли $a или $b равно true.
$a xor $bХорtrueесли либо $a, либо $b равно true, но не оба одновременно.
! $аНетtrueесли $a не true.
$а && $бИtrueесли оба $a и $b равны true.
$а || $bИлиtrueесли $a или $b равно true.

Причина двух разных вариантов операторов «и» и «или» заключается в том, что они работают с разным приоритетом. 

Пример #1 Иллюстрированные логические операторы

<?php

// --------------------
// foo() will never get called as those operators are short-circuit

$a = (false && foo());
$b = (true  || foo());
$c = (false and foo());
$d = (true  or  foo());

// --------------------
// "||" has a greater precedence than "or"

// The result of the expression (false || true) is assigned to $e
// Acts like: ($e = (false || true))
$e = false || true;

// The constant false is assigned to $f before the "or" operation occurs
// Acts like: (($f = false) or true)
$f = false or true;

var_dump($e, $f);

// --------------------
// "&&" has a greater precedence than "and"

// The result of the expression (true && false) is assigned to $g
// Acts like: ($g = (true && false))
$g = true && false;

// The constant true is assigned to $h before the "and" operation occurs
// Acts like: (($h = true) and false)
$h = true and false;

var_dump($g, $h);
?>

Приведенный выше пример выведет что-то похожее на:

логический (правда)
логический (ложный)
логический (ложный)
логический (правда)